MATEMÁTICAS 7°

Apreciados estudiantes del grado séptimo, sean bienvenidos. Este blog se tiene con el fin de informar y ayudar a los estudiantes del grado séptimo con los procesos del área. Esperamos que lo aprovechen y disfruten.

COMPETENCIA:
Potenciar procesos de pensamiento, habilidades lógico-matemáticas y valores que orienten el desarrollo de la autonomía mediadas tecnológicamente para interpretar, argumentar, proponer, aplicar soluciones, socializar y confrontar situaciones problemas del contexto, permitiendo la integración de los saberes.

CONTENIDO TEMÁTICO PRIMER PERIODO

Números enteros.

Ubicación, en la recta numérica, de los números enteros.

Operaciones con números enteros.

Indicadores de desempeño

Identifica las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división entre números enteros.

Establece relaciones entre las operaciones de potenciación, radicación y logaritmación de números enteros. 

Realiza operaciones con números enteros utilizando diversas herramientas.

Analiza críticamente la información de los medios de comunicación.

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Qué son los números Enteros?

Taller N° 1 Números Enteros

Al comparar dos números enteros sobre la recta numérica es mayor aquel que se encuentre a la derecha del otro

Por lo tanto b > a: b es mayor que a

b < c: b es menor que c

 b = d: b es igual a d.

El conjunto de los enteros positivos lo denotamos como Z ⁺ en tanto que el conjunto de los enteros negativos como Z ^-.

Es de notar que cualquier entero negativo es menor que cualquier entero positivo.

Escribe en el cuadro correspondiente al entero que representa cada una de las letras. Luego, ubica los opuestos de cada uno de esos enteros.

Si el opuesto de un cierto número es un número negativo, ¿Qué puedes decir del número?

Escribe derecha o izquierda para completar cada uno de los siguientes enunciados. Después escribe > o <.

Taller N° 2 De los números Relativos a los números Enteros.

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Relación de orden de los Enteros

INFORMATE:

¿Sabes el resultado de esta resta?

1- 6 = ?

Los números enteros

Una chica ha visto su extracto bancario. El saldo es lo que se tiene en cada momento. Con cada ingreso (meter dinero) el banco suma. Con cada cargo (gasto) el banco nos resta esa cantidad.

Los gastos son números negativos.

El día 20 de octubre esta chica ha gastado más dinero del que tenía. Está en números rojos, es decir debe dinero al banco.

Debe devolver ese dinero y además le van a cobrar una importante cantidad de dinero por ello Pueden incluirla en una lista de morosos que puede darle muchos problemas más adelante           

¿Sabes cómo llamaban a los números negativos? Números ficticios, absurdos, raíces falsas y números deudos.

Algún matemático llegó incluso a decir que no deberían haber sido admitidos y que deberían eliminarse.  

Actividad metodológica:

Los estudiantes consultarán en internet la temperatura más baja y la más alta de las 10 ciudades más frías de nuestro planeta, las anotarán en su cuaderno de apuntes y establecerán comparaciones entre ellas.

Contenido o síntesis conceptual:

Los números enteros fueron creados para dar solución a restas de naturales donde el minuendo era menor que el sustraendo; este tipo de restas no tenían solución en los números naturales.

LOS NÚMEROS RELATIVOS

A partir de un punto de referencia, se puede clasificar una información en dos sentidos: Acontecimientos sucedidos antes y después del punto de referencia. Este punto de referencia da lugar a los números relativos.

Los números relativos sintetizan el uso de expresiones como:

Antes, después

Menos que…, más que…

Por encima de…, por debajo de…

A la izquierda de…, a la derecha de…

Deudas, ganancias.

Para escribir números relativos utilizamos notaciones como: -2, +3, -200, +200, -6, -12,+19.

Los números -2, -200, - 6, -12 representan sucesos antes del punto de referencia.

Los números +3, +200, +19 representan sucesos después del punto de referencia.

  

DE LOS NÚMEROS RELATIVOS A LOS NÚMEROS ENTEROS.

A los números que representan sucesos antes del punto de referencia se les llama números negativos, y a los que representan sucesos después del punto de referencia se les llama números positivos.

El conjunto de los números negativos unidos con el conjunto de números positivos y el cero forman el conjunto de los números enteros, que representamos con la letra Z, así: Z = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Y RELACIÓN DE ORDEN.

Al comparar números enteros en una recta vertical, es mayor el entero que está más arriba. Si por el contrario, comparamos sobre una recta horizontal, es mayor el entero que está más a la derecha. En general podemos afirmar:

·     Si un número es positivo y el otro negativo, el número entero negativo es menor.

·    Si los dos números son positivos, es mayor aquel que se ubica a la derecha del otro en la recta numérica.

·   Si los dos números son negativos, es menor el número que esté a mayor distancia del cero.

Los signos usados en la relación de orden son:

> Que se lee: “…mayor que…”

< Que se lee: “…menor que…”

= Que se lee: “…igual a…”

Los enteros quedan representados en una recta numérica así:

VALOR ABSOLUTO

La distancia que hay en unidades desde cualquier número entero hasta el cero se define como valor absoluto. Por esta razón, el valor absoluto de cualquier número entero siempre será positivo.

El valor absoluto se representa de la siguiente manera:

es decir, si a no es negativa.

es decir, si a es negativa

Ejemplo, halla el valor absoluto de las siguientes cantidades:

|+5| = |5| =5
|-7| = |7| = 7

DESARROLLO DE COMPETENCIAS

MARCA LA ALTERNATIVA CORRECTA EN LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

1. ¿Cuál de las siguientes frases no se relaciona con el número –37?

A. Él nació en el año 37 a. C.

B. La temperatura es 37 ºC bajo cero.

C. Un termómetro varió 37 ºC.

D. Un buzo está a 37 m bajo el nivel del mar.

2. ¿Cuál de las siguientes frases es incorrecta?

A. –2 y 2 son números opuestos.

B. Al sumar un número positivo y uno negativo el resultado es siempre negativo.

C. La distancia de –5 al 0 es mayor que del 2 a 0.

D. Si se suman dos números negativos el resultado es negativo.

3. Aristófanes, autor de comedias, nació en el año 386 a. C. ¿Cuántos años han pasado desde su nacimiento hasta el año 2013? (Recuerda que el año cero no existe en la línea de tiempo).

A. 1622 años.

B. 1623 años.

C. 2394 años.

D. 2399 años.

4. Al calcular (–4) – (12) + (–6) – (–2), se obtiene:

A. 4

B. –24

C. –20

D. –8

5. Los números que están ordenados de mayor a menor son:

A. –754; –762; –775; –789

B. –304; –290; –189; –205

C. –175; –157; –152; –125

D. –69; –67; –72; –77

6. La temperatura mínima en una ciudad el día lunes fue de –2 ºC y la máxima fue de 7 ºC. ¿Cuál fue la variación de temperatura en el día?

A. 9 ºC

B. 5 ºC

C. –5 ºC

D. –14 ºC

7. Si a un número positivo le restas un número negativo, el resultado es:

A. positivo.

B. cero.

C. negativo.

D. No se puede determinar.

8. Chile continental está en el huso horario –4 y Suecia en el huso horario +1. Si en Chile son las 22:00 h,

¿Qué hora es en Suecia?

A. 19:00 h.

B. 1:00 h del día siguiente.

C. 3:00 h del día siguiente.

D. 17:00 h.

9. Arquímedes, famoso matemático griego, nació en el año 287 a. C. y murió en el año 212 a. C.

a) ¿Cuántos años vivió?

b) ¿Cuántos años separan su muerte del nacimiento de Cristo?

10. Marcela debe $ 500, $ 800 y $ 650 a tres compañeras, y para pagar rompió sus cuatro alcancías en donde encontró $ 200, $ 350, $ 150 y $ 700. ¿Tiene suficiente dinero para pagar? Explica.

11. Esteban parte de su ciudad y hace el siguiente recorrido:

– El lunes recorre 30 km hacia el norte.

– El martes recorre 55 km hacia el norte.

– El miércoles recorre 35 km hacia el sur.

– El jueves recorre 40 km hacia el norte.

– El viernes recorre 25 km hacia el sur.

a) Representa los recorridos diarios usando números positivos y negativos.

b) ¿Dónde está al término del quinto día?

c) ¿Cuántos kilómetros recorrió en total en los cinco días?

COMPROMISO:

Realiza los ejercicios

1. Escriba el número relativo correspondiente:

• El señor Pérez consignó $ 160 000
• La temperatura es de 38º C
• Estuvo en la madrugada a 3º C bajo cero

2. Determina si la afirmación es Falsa o verdadera. En cada caso justifica tu respuesta:

• + 2 simboliza que faltan 2 años para estar en 8º
• - 5 simboliza que hace 6 años estaba entrando al bachillerato
• Un retiro del banco se simboliza con + 60 000
• 200 años antes de Cristo se simboliza +200

Taller N° 3 Aplicaciones de Números Enteros

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Aplicaciones de los Números Enteros

EVIDENCIAS A PRESENTAR.

Desarrolle los debidos procesos matemáticos del taller en hojas cuadriculadas tamaño oficio, correctamente legajadas en una carpeta.

El siguiente taller debe ser desarrollado con ayuda de tu cuaderno de trabajo (completo), guías de trabajo, libros de grado séptimo, entre otros; su realización contribuirá para reforzar los saberes respectivos al primer período.

Tener en cuenta, que de su elaboración depende un buen desempeño en la prueba SABER, tomada como evaluación de la recuperación.

1. Completa cada enunciado con la posición relativa da cada canica, respecto al hoyo.

2. En la siguiente tabla se registran los 10 temas musicales más solicitados en una emisora, durante una semana.

Puesto	Tema
1°	Gasolina
2°	Ella y Yo
3°	Salud y Vida
4°	Rompe
5°	Rakata
6°	Dale don dale
7°	Atrévete
8°	Oye mi canto
9°	Segurosky
10°	Lo que pasó pasó

Determina si cada afirmación es verdadera o falsa:

1. La canción “Rompe” está 4 puestos debajo de la gasolina
2. El tema “Rakata” está 2 puestos arriba de “segurosky”
3. “Oye mi canto está 2 puestos debajo de “Atrévete”
4. “Ella y yo” está 5 lugares arriba de “Atrévete”
5. “Dale don dale” está  – 3 puestos de “Salud y vida”
6. “Lo que pasó pasó” corresponde a la ubicación – 10
7. “Rompe está separado de “Atrévete”  - 3 lugares- 

3. Los cursos de 6° a 11° de un colegio jugaron un campeonato de baloncesto, y se obtuvieron los siguientes resultados:

6°   Perdió un partido               7° Ganó un partido

8°   Ganó 2 partidos                 9° Perdió 2 partidos

10° Perdió 5 partidos             11° Ganó un partido

Si todos los equipos jugaron 5 partidos, y se gana por número de partidos ganados, el orden en el que quedaron los equipos en el campeonato es:

1°	2°	3°	4°	5°	6°

4. En la lista se presentan 5 sucesos de la historia nacional

1880    Guerra de los mil días

1903  Separación de Panamá

1928   Masacre de las bananeras

1948   Muerte de Gaitán

1991   Nueva Constitución Política

Determine en cada caso, si el primer suceso ocurrió antes o después del segundo y la cantidad de años transcurridos.

1. Separación de Panamá respecto de la guerra de los mil días.
2. Muerte de Gaitán con relación a la masacre de las bananeras.
3. Nueva Constitución Política de Colombia respecto a la separación de Panamá
4. La guerra de los mil días respecto de la muerte de Gaitán.

5.  En las 7 ciudades del mundo, a la misma hora, se registran las siguientes temperaturas:

¿Cuál es el orden de las temperaturas que se registran en ese momento? Ubíquelas en la recta numérica.

  

6. Escribe el número entero que representa Cada letra en las siguientes rectas:

7. Representa los siguientes desplazamientos en rectas numéricas y encuentre la posición final.

a.   8 a la derecha, 5 a la izquierda, 9 a la izquierda, 6 a la derecha, 3 a la izquierda.

b.   -7,  +8,  +2,  +6,  -9,  +4,  -10

c.   Avanza 5, súmale 6, réstale 8, réstale 5, avanza 10, retrocede 3.

d.   Retrocede7,  avanza 6  ala derecha, adelanta 8, retrocede 6, +5,  -2,  +4,  retrocede 7

8. los participantes de un concurso deben contestar 30 preguntas, cunado dan una respuesta correcta obtienen 3 puntos. Si “ceden el turno”, no obtienen puntos.  Si contestan incorrectamente, pierden un punto. Cierto concursante acumula solamente 6 puntos, ¿Puedes indicar de qué tipo fueron sus respuestas?

9. Escribe el número entero correspondiente a una situación: 

1. 6 goles en contra
2. Una ganancia de $50.000°°
3. Un depósito de $20.000°°
4. Temperatura de 76°C bajo 0°
5. 60 metros de altura
6. 6 goles a favor
7. Si pérdidas ni ganancias
8. 15° sobre °0
9. 3 segundos antes de despegar
10. Un aumento de $25.000°°
11. 120 metros bajo el nivel del mar
12. 700 metros de profundidad
13. 20 cm. de ascenso
14. Pierde 12 canicas
15. Un giro de $250.000°°
16. 120 metros al norte
17. 3 enteros arriba de 12
18. 2 cm. de altura
19. 200 metros de ascenso
20. 1800 metros sobre el nivel del mar.

10. Escribe los signos >, <,  =, según corresponda (observa la recta numérica anterior)

a.   7____2

b.   – 3___0

c.   a___ - 1

d.   c___- - 2

e.   – 3____ -1

f.    0____ -10

g.   b____- 4

h.   5____a

i.    – 11____ -12

j.    – 20____ - 32

11. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano.

a. (120, 0);   (15, 2); (15, 6);   (- 15, 5);   (- 11, 0); (12, 0); 

b. (-2, -6), (9, 0), (1, - 1), (-5, 5), (1, 4), (2, -6)

12.  Observa la siguiente recta y resuelve:

1. Escribe los enteros que están a la derecha de 4
2. Escribe los enteros que están a la derecha e izquierda de  - 2
3. ¿Qué enteros está entre c y 0? ¿entre a y 5? ¿entre – 4 y b?
4. Escribe los enteros que están a la derecha de – 2
5. Escribe los enteros que están a la izquierda de – 5
6. Escribe los enteros que están a la derecha de 2
7. Escribe los enteros que están a la derecha de – 2

12.  Completa el siguiente cuadro de signos del producto:

a	b	c	d	a x b	c x d	axc	a x d	b x c	b x d
+	+	-	-
-	+	-	-
+	+	-	-
-	-	-	+
-	+	+	+
-	-	-	-